Question

在三角形 $ABC$ 中， $\overline{AB}=\overline{AC}=3.6$ 。在 $\overline{AB}$ 上取一点 $D$ ，使其到 $A$ 的距离为 $1.2$ 。连接点 $D$ 与 $\overline{AC}$ 延长线上的点 $E$ ，使三角形 $AED$ 与三角形 $ABC$ 面积相等。则 $\overline{AE}$ 等于：

In triangle $ABC,$ with $\overline{AB}=\overline{AC}=3.6,$ a point $D$ is taken on $\overline{AB}$ at a distance $1.2$ from $A.$ Point $D$ is joined to point $E$ in the prolongation of $\overline{AC}$ so that triangle $AED$ is equal in area to triangle $ABC.$ Then $\overline{AE}$ equals:

$4.8$

$5.4$

$7.2$

$10.8$

$12.6$

答案：D

知识点：三角形面积面积比

难度评级：1280

小提示：

比较从 $B$ 和 $D$ 到直线 $AC$ 的高

Compare the altitudes from $B$ and $D$ to the line $AC$

大提示：

因为 $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$ ，所以从 $D$ 引出的高是从 $B$ 引出的高的三分之一

Because $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},$ the altitude from $D$ is one-third the altitude from $B$

解答：

三角形 $AED$ 和 $ABC$ 的底边位于同一直线 $AC$ 上。由于 $\frac{AD}{AB}=\frac{1.2}{3.6}=\frac13\text{，}$ 点 $D$ 到直线 $AC$ 的垂直距离是点 $B$ 到该直线相应距离的三分之一。要使面积相等，必须有 $AE\left(\frac h3\right)=AC(h)\text{，}$ 因此 $AE=3AC=10.8$ 。

因此，正确答案是 D。

Triangles $AED$ and $ABC$ use bases on the same line $AC.$ Since $\frac{AD}{AB}=\frac{1.2}{3.6}=\frac13,$ the perpendicular distance from $D$ to line $AC$ is one-third the corresponding distance from $B.$ Equality of areas therefore requires $AE\left(\frac h3\right)=AC(h),$ so $AE=3AC=10.8.$

Thus, the correct answer is D.

1959 AMC 12 第 10 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题