Question

El producto de tres enteros positivos consecutivos es $8$ veces su suma. ¿Cuál es la suma de sus cuadrados?

The product of three consecutive positive integers is $8$ times their sum. What is the sum of their squares?

$50$

$77$

$110$

$149$

$194$

Llama a los enteros $n-1,$ $n,$ $n+1$ ; su producto es $n^3-n$ y su suma es $3n$ .

Call the integers $n-1,$ $n,$ $n+1$ ; their product is $n^3-n$ and their sum is $3n$

$n^2-1=24,$ así que halla $n$ y luego calcula $(n-1)^2+n^2+(n+1)^2$ .

$n^2-1=24,$ so find $n$ and then compute $(n-1)^2+n^2+(n+1)^2$

Sean los enteros $n-1,$ $n,$ $n+1.$ Entonces $(n-1)n(n+1)=8\cdot3n,$ así que $n^2-1=24$ y $n=5.$

Los tres enteros $4,$ $5,$ $6$ tienen cuadrados que suman $16+25+36=77.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the integers be $n-1,$ $n,$ $n+1.$ Then $(n-1)n(n+1)=8\cdot3n,$ so $n^2-1=24$ and $n=5.$

The three integers $4,$ $5,$ $6$ have squares summing to $16+25+36=77.$

Thus, the correct answer is B.