2002 AMC 12B Problema 7

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 7 del 2002 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1190

El producto de tres enteros positivos consecutivos es $8$ veces su suma. ¿Cuál es la suma de sus cuadrados?

The product of three consecutive positive integers is $8$ times their sum. What is the sum of their squares?

$50$

$77$

$110$

$149$

$194$

Sean los enteros $n-1,$ $n,$ $n+1.$ Entonces $(n-1)n(n+1)=8\cdot3n,$ así que $n^2-1=24$ y $n=5.$

Los tres enteros $4,$ $5,$ $6$ tienen cuadrados que suman $16+25+36=77.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the integers be $n-1,$ $n,$ $n+1.$ Then $(n-1)n(n+1)=8\cdot3n,$ so $n^2-1=24$ and $n=5.$

The three integers $4,$ $5,$ $6$ have squares summing to $16+25+36=77.$

Thus, the correct answer is B.