Question

Los primeros tres términos de una progresión aritmética son $2x - 3,$ $5x - 11,$ y $3x + 1$ respectivamente. El $n$ -ésimo término de la progresión es $2009.$ ¿Cuánto vale $n$ ?

The first three terms of an arithmetic sequence are $2x - 3,$ $5x - 11,$ and $3x + 1$ respectively. The $n$ th term of the sequence is $2009.$ What is $n?$

$255$

$502$

$1004$

$1506$

$8037$

Respuesta: B

Conceptos:sucesión aritmética

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Las diferencias consecutivas son iguales: $(5x - 11) - (2x - 3)$ $= (3x + 1) - (5x - 11)$ .

Consecutive differences are equal: $(5x - 11) - (2x - 3)$ $= (3x + 1) - (5x - 11)$

Pista grande:

Despeja $x,$ y luego halla el primer término y la diferencia común.

Solve for $x,$ then find the first term and common difference

Solución:

Las diferencias consecutivas iguales dan $(5x - 11) - (2x - 3)$ $= (3x + 1) - (5x - 11),$ es decir $3x - 8 = -2x + 12,$ así que $x = 4.$

Los primeros tres términos son $5, 9, 13,$ con diferencia común $4.$

El $n$ -ésimo término satisface $2009 = 5 + (n - 1)\cdot 4,$ así que $n - 1 = 501$ y $n = 502.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Equal consecutive differences give $(5x - 11) - (2x - 3)$ $= (3x + 1) - (5x - 11),$ that is $3x - 8 = -2x + 12,$ so $x = 4.$

The first three terms are $5, 9, 13,$ with common difference $4.$

The $n$ th term satisfies $2009 = 5 + (n - 1)\cdot 4,$ so $n - 1 = 501$ and $n = 502.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 12A Problema 7

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años