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2013 AMC 12A Problema 7

Intenta el Problema 7 del 2013 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

La sucesión S1,S_1, S2,S_2, S3,S_3, …,\ldots, S10S_{10} tiene la propiedad de que cada término a partir del tercero es la suma de los dos anteriores. Es decir, Sn=Sn−2+Sn−1 para n≥3.S_n = S_{n-2} + S_{n-1} \text{ para } n \ge 3. Supongamos que S9=110S_9 = 110 y S7=42.S_7 = 42. ¿Cuánto vale S4S_4?

The sequence S1,S_1, S2,S_2, S3,S_3, …,\ldots, S10S_{10} has the property that every term beginning with the third is the sum of the previous two. That is, Sn=Sn−2+Sn−1 for n≥3.S_n = S_{n-2} + S_{n-1} \text{ for } n \ge 3. Suppose that S9=110S_9 = 110 and S7=42.S_7 = 42. What is S4?S_4?

44

66

1010

1212

1616

Respuesta: C
Conceptos:recursióntrabajar hacia atrás
Nivel de dificultad: 1270
Pista pequeña:

Reescribe la regla como Sn−2=Sn−Sn−1S_{n-2} = S_n - S_{n-1} y desciende paso a paso

Rearrange the rule to Sn−2=Sn−Sn−1S_{n-2} = S_n - S_{n-1} and step downward

Pista grande:

A partir de S9=S7+S8S_9 = S_7 + S_8 halla S8,S_8, luego desciende hasta S4S_4.

From S9=S7+S8S_9 = S_7 + S_8 find S8,S_8, then work down to S4S_4

Solución:

Como S9=S7+S8,S_9 = S_7 + S_8, obtenemos S8=110−42=68.S_8 = 110 - 42 = 68. Luego S6=S8−S7=68−42=26,S_6 = S_8 - S_7 = 68 - 42 = 26, S5=S7−S6=42−26=16,S_5 = S_7 - S_6 = 42 - 26 = 16, y S4=S6−S5=26−16=10.S_4 = S_6 - S_5 = 26 - 16 = 10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since S9=S7+S8,S_9 = S_7 + S_8, we get S8=110−42=68.S_8 = 110 - 42 = 68. Then S6=S8−S7=68−42=26,S_6 = S_8 - S_7 = 68 - 42 = 26, S5=S7−S6=42−26=16,S_5 = S_7 - S_6 = 42 - 26 = 16, and S4=S6−S5=26−16=10.S_4 = S_6 - S_5 = 26 - 16 = 10.

Thus, the correct answer is C.

Problema 6#6
Examen completo
Problema 8#8

El Problema 7 en otros años

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