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1983 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

Alice vende un artículo a $10\$10 menos que el precio de lista y recibe el 10%10\% de su precio de venta como comisión. Bob vende el mismo artículo a $20\$20 menos que el precio de lista y recibe el 20%20\% de su precio de venta como comisión. Si ambos reciben la misma comisión, entonces el precio de lista es

Alice sells an item at $10\$10 less than the list price and receives 10%10\% of her selling price as her commission. Bob sells the same item at $20\$20 less than the list price and receives 20%20\% of his selling price as his commission. If they both get the same commission, then the list price is

$20\$20

$30\$30

$50\$50

$70\$70

$100\$100

Respuesta: B
Conceptos:porcentajedineroecuación lineal
Nivel de dificultad: 1160
Pista pequeña:

Sea LL el precio de lista y escribe cada comisión en función de LL

Let LL be the list price and write each commission in terms of LL

Pista grande:

Iguala 0.1(L−10)0.1(L-10) a 0.2(L−20)0.2(L-20)

Set 0.1(L−10)0.1(L-10) equal to 0.2(L−20)0.2(L-20)

Solución:

Si el precio de lista es L,L, la igualdad de las comisiones da 0.1(L−10)=0.2(L−20).0.1(L-10)=0.2(L-20). Al multiplicar por 1010 y resolver se obtiene L−10=2L−40,L-10=2L-40, por lo que L=30.L=30.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If the list price is L,L, equality of commissions gives 0.1(L−10)=0.2(L−20).0.1(L-10)=0.2(L-20). Multiplying by 1010 and solving gives L−10=2L−40,L-10=2L-40, so L=30.L=30.

Therefore, the correct answer is B.

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