Question

Los lados $AB,$ $BC,$ $CD,$ y $DA$ del polígono convexo $ABCD$ miden $3,$ $4,$ $12,$ y $13,$ respectivamente; además, $\angle CBA$ es un ángulo recto. El área del cuadrilátero es

Sides $AB,$ $BC,$ $CD,$ and $DA$ of convex polygon $ABCD$ have lengths $3,$ $4,$ $12,$ and $13,$ respectively; and $\angle CBA$ is a right angle. The area of the quadrilateral is

$32$

$36$

$39$

$42$

$48$

Respuesta: B

Conceptos:Teorema de Pitágoras triángulo rectángulo descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Traza la diagonal $AC$ y halla su longitud usando $\triangle ABC$

Draw diagonal $AC$ and find its length from $\triangle ABC$

Pista grande:

Reconoce un segundo triángulo rectángulo a partir de las longitudes $5,$ $12,$ y $13$

Recognize a second right triangle using the side lengths $5,$ $12,$ and $13$

Solución:

El triángulo $ABC$ es un triángulo rectángulo $3$ - $4$ - $5$ , así que $AC=5$ y su área es $6.$ Como $5^2+12^2=13^2,$ el triángulo $ACD$ es rectángulo en $C$ y tiene área $(\frac{1}{2})(5)(12)=30.$ El área del cuadrilátero es $6+30=36.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Triangle $ABC$ is a $3$ - $4$ - $5$ right triangle, so $AC=5$ and its area is $6.$ Since $5^2+12^2=13^2,$ triangle $ACD$ is right at $C$ and has area $(\frac{1}{2})(5)(12)=30.$ The quadrilateral’s area is $6+30=36.$

Therefore, the correct answer is B.

1980 AMC 12 Problema 7

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años