1956 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Las raíces de la ecuación $ax^2+bx+c=0$ serán recíprocas si:

The roots of the equation $ax^2+bx+c=0$ will be reciprocal if:

$a=b$

$a=bc$

$c=a$

$c=b$

$c=ab$

Respuesta: C

Conceptos:quadratic roots Vieta’s formulas reciprocal numbers

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Si las raíces son $r$ y $s,$ las raíces recíprocas satisfacen $rs=1$

If the roots are $r$ and $s,$ reciprocal roots satisfy $rs=1$

Pista grande:

Usa la fórmula de Vieta $rs=\frac{c}{a}$

Use Vieta’s formula $rs=\frac{c}{a}$

Solución:

Por las fórmulas de Vieta, el producto de las dos raíces es $\frac{c}{a}.$ Las raíces recíprocas tienen producto $1,$ así que $\frac ca=1,$ lo que exige $c=a.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By Vieta’s formulas, the product of the two roots is $\frac{c}{a}.$ Reciprocal roots have product $1,$ so $\frac ca=1,$ which requires $c=a.$

Thus, the correct answer is C.

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