1952 AMC 12 第 7 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1952 AMC 12 第 7 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

化简 $(x^{-1}+y^{-1})^{-1}$ ，结果等于：

When simplified, $(x^{-1}+y^{-1})^{-1}$ is equal to:

$x+y$

$\dfrac{xy}{x+y}$

$xy$

$\dfrac1{xy}$

$\dfrac{x+y}{xy}$

答案：B

知识点：指数代数变形

难度评级：1290

小提示：

先将 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 通分成一个分式

First combine $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ into one fraction

大提示：

然后，指数 $-1$ 表示取倒数

The exponent $-1$ then takes the reciprocal

解答：

通分后再取倒数，得到 $\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Combining the terms and then taking the reciprocal gives $\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

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