1952 AMC 12 第 6 题

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6.

方程 x27x9=0x^2-7x-9=0 两根之差为:

The difference of the roots of x27x9=0x^2-7x-9=0 is:

+7+7

+72+\dfrac72

+9+9

2852\sqrt{85}

85\sqrt{85}

答案:E
知识点:二次方程
难度评级:1540
小提示:

用求根公式写出两个根

Write the two roots using the quadratic formula

大提示:

因为首项系数为 11,所以两根之差是判别式的平方根

Their separation is the square root of the discriminant because the leading coefficient is 11

解答:

两根为 7+49+362\dfrac{7+\sqrt{49+36}}2749+362\dfrac{7-\sqrt{49+36}}2。因此,它们的正差为 85\sqrt{85}

因此,正确答案是 E

The roots are 7+49+362\dfrac{7+\sqrt{49+36}}2 and 749+362.\dfrac{7-\sqrt{49+36}}2. Their positive difference is therefore 85.\sqrt{85}.

Thus, the correct answer is E.

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