考虑数列 1,-2,3,-4,5,-6,…。它的第 n 项为 (-1)^n+1n 。这个数列前 200 项的平均数是多少？

1997 AMC 12 第 6 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1997 AMC 12 第 6 题

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考虑数列 $1,-2,3,-4,5,-6,\ldots\text{。}$ 它的第 $n$ 项为 $(-1)^{n+1}n$ 。这个数列前 $200$ 项的平均数是多少？

Consider the sequence $1,-2,3,-4,5,-6,\ldots,$ whose $n$ th term is $(-1)^{n+1}n.$ What is the average of the first $200$ terms of the sequence?

$-1$

$-0.5$

$0$

$0.5$

$1$

答案：B

知识点：sequences arithmetic mean

难度评级：1160

小提示：

将相邻两项按奇数项和偶数项配对

Group consecutive terms into odd-even pairs

大提示：

每一对的和都相同，并且共有 $100$ 对

Each pair has the same sum, and there are $100$ pairs

解答：

每一对 $(2k-1)-2k$ 的和都是 $-1$ 。因此 $100$ 对的总和为 $-100$ ，这 $200$ 项的平均数为 $-\frac{100}{200}=-0.5$ 。正确答案是 B。

Each pair $(2k-1)-2k$ has sum $-1.$ The $100$ pairs therefore total $-100,$ and their $200$ -term average is $-\frac{100}{200}=-0.5.$ The correct answer is B.

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