Question

若 $x$ 、 $2x+2$ 、 $3x+3$ 、 $\ldots$ 构成等比数列，则第四项是：

If $x,$ $2x+2,$ $3x+3,$ $\ldots$ are in geometric progression, the fourth term is:

$-27$

$-13\dfrac12$

$12$

$13\dfrac12$

$27$

答案：B

知识点：等比数列二次方程比与比例

难度评级：1430

小提示：

三个连续非零项中，中间一项的平方等于相邻两项的乘积

For three consecutive nonzero terms, the middle term squared equals the product of its neighbors

大提示：

求出 $x$ 后，将第三项乘以公比

After finding $x,$ multiply the third term by the common ratio

解答：

等比中项关系给出 $(2x+2)^2=x(3x+3)\text{。}$ 按本试题对等比数列的公比约定，相邻项之比必须有定义，所以 $x\ne-1$ 。两边除以 $x+1$ ，得 $4(x+1)=3x$ ，从而 $x=-4$ 。前三项为 $-4,-6,-9$ ，公比为 $\frac{3}{2}$ 。第四项是 $-9(\frac{3}{2})=-\frac{27}{2}$ 。

因此，正确答案是 B。

The geometric-mean relation gives $(2x+2)^2=x(3x+3).$ Under the examination’s ratio convention for a geometric progression, the consecutive ratios must be defined, so $x\ne-1.$ Dividing by $x+1$ yields $4(x+1)=3x$ and $x=-4.$ The first three terms are $-4,-6,-9,$ with ratio $\frac{3}{2}.$ The fourth is $-9(\frac{3}{2})=-\frac{27}{2}.$

Therefore, the correct answer is B.

1964 AMC 12 第 6 题

答案：B

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题