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1970 AMC 12 第 6 题

先试着解答 1970 AMC 12 第 6 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1970 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

当 xx 取实数时，x2+8xx^2+8x 的最小值是：

The smallest value of x2+8xx^2+8x for real values of xx is:

−16.25-16.25

−16-16

−15-15

−8-8

以上都不对

None of these

答案：B
知识点：配方法二次方程不等式
难度评级：1360
小提示：

配方

Complete the square

大提示：

将式子改写成 (x+4)2−16(x+4)^2-16

Rewrite the expression as (x+4)2−16(x+4)^2-16

解答：

配方可得 x2+8x=(x+4)2−16。 x^2+8x=(x+4)^2-16\text{。}因为 (x+4)2≥0(x+4)^2\ge0，所以当 x=−4x=-4 时取得最小值 −16-16。

因此，正确答案是 B。

Completing the square gives x2+8x=(x+4)2−16. x^2+8x=(x+4)^2-16. Since (x+4)2≥0,(x+4)^2\ge0, the minimum occurs at x=−4x=-4 and equals −16.-16.

Therefore, the correct answer is B.

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