Question

三个整数两两相加的和分别为 $12$ 、 $17$ 和 $19$ 。中间的那个数是多少？

The sums of three whole numbers taken in pairs are $12,$ $17,$ and $19.$ What is the middle number?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

知识点：方程组

把三个两两之和相加，会把每个数都数两次

Adding all three pairwise sums counts each number twice

总和 $a+b+c$ 是 $12+17+19$ 的一半；用总和减去每个两数之和即可得到第三个数

The total $a+b+c$ is half of $12+17+19$ ; subtract each pair sum to get the third number

设三个数为 $a \lt b \lt c$ 。将三个两两之和相加，得到 $2(a+b+c) = 12+17+19$ $= 48$ ，所以 $a+b+c = 24$ 。

因此 $a = 24-19 = 5$ ， $b = 24-17 = 7$ ， $c = 24-12 = 12$ 。中间的数是 $7$ 。

因此，正确答案是 D。

Let the numbers be $a \lt b \lt c.$ Adding the three pairwise sums gives $2(a+b+c) = 12+17+19$ $= 48,$ so $a+b+c = 24.$

Then $a = 24-19 = 5,$ $b = 24-17 = 7,$ and $c = 24-12 = 12.$ The middle number is $7.$

Thus, the correct answer is D.