Question

将 $x^5$ 、 $x+\frac1x$ 和 $1+\frac2x+\frac3{x^3}$ 相乘，所得多项式的次数为

When $x^5,$ $x+\frac1x$ and $1+\frac2x+\frac3{x^3}$ are multiplied, the product is a polynomial of degree

$2$

$3$

$6$

$7$

$8$

答案：C

知识点：多项式指数

难度评级：1450

小提示：

从每个因式中各取一项，追踪所得项的最大指数

Track the largest exponent produced by choosing one term from each factor

大提示：

最高次项来自 $x^5\cdot x\cdot1$

The leading term comes from $x^5\cdot x\cdot1$

解答：

最大指数来自 $x^5\cdot x\cdot1=x^6$ 。其余各项的指数都更小，而最小的可能指数为 $5-1-3=1$ ，所以乘积确实是一个多项式。它的次数为 $6$ 。

所以正确答案是 C。

The greatest exponent comes from $x^5\cdot x\cdot1=x^6.$ Every other term has smaller exponent, and the smallest possible exponent is $5-1-3=1,$ so the product is indeed a polynomial. Its degree is $6.$

Therefore, the correct answer is C.

1983 AMC 12 第 6 题

答案：C

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题