Question

用一块 $10$ 英寸乘 $14$ 英寸的长方形金属片制作一个无盖盒子：从每个角剪去一个边长为 $x$ 英寸的正方形，再把留下的凸出部分向上折起并焊接接缝。所得盒子的体积为：

An open box is constructed by starting with a rectangular sheet of metal $10$ in. by $14$ in. and cutting a square of side $x$ inches from each corner. The resulting projections are folded up and the seams welded. The volume of the resulting box is:

$140x-48x^2+4x^3$

$140x+48x^2+4x^3$

$140x+24x^2+x^3$

$140x-24x^2+x^3$

以上都不是

none of these

答案：A

知识点：体积长方体多项式

难度评级：1490

小提示：

折起后，盒高为 $x$ ，底面的每个边长都减少 $2x$

After folding, the height is $x$ and each base dimension loses $2x$

大提示：

将体积写成 $x(10-2x)(14-2x)$

Write the volume as $x(10-2x)(14-2x)$

解答：

盒高为 $x$ ，底面的两个边长分别为 $10-2x$ 和 $14-2x$ 。因此 $\begin{aligned} V&=x(10-2x)(14-2x)\\ &=140x-48x^2+4x^3 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The box has height $x$ and base dimensions $10-2x$ and $14-2x.$ Hence $\begin{aligned} V&=x(10-2x)(14-2x)\\ &=140x-48x^2+4x^3. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1957 AMC 12 第 6 题

答案：A

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题