Question

$\frac32+\frac54+\frac98+\frac{17}{16}$ $+\frac{33}{32}+\frac{65}{64}-7=$

$-\frac1{64}$

$-\frac1{16}$

$0$

$\frac1{16}$

$\frac1{64}$

答案：A

知识点：分数等比数列求和

难度评级：1540

小提示：

把每个分数写成 $1$ 加上 $2$ 的某个负整数次幂

Write each fraction as $1$ plus a reciprocal power of $2$

大提示：

把 $\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{64}$ 看作有限等比数列求和

Sum $\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{64}$ as a finite geometric series

解答：

每个分子都比分母大一，因此原式为 $\begin{aligned} 6+\biggl(&\frac12+\frac14+\frac18\\ &+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\biggr)-7 \end{aligned}\text{。}$ 括号内的等比数列之和为 $1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$ 。所以原式的值为 $6+\frac{63}{64}-7=-\frac{1}{64}$ 。

因此，正确答案是 A。

Each numerator is one more than its denominator, so the expression is $\begin{aligned} 6+\biggl(&\frac12+\frac14+\frac18\\ &+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\biggr)-7. \end{aligned}$ The parenthesized geometric sum is $1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}.$ Therefore the value is $6+\frac{63}{64}-7=-\frac{1}{64}.$

Therefore, the correct answer is A.

1979 AMC 12 第 6 题

答案：A

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题