Question

一个正方形与一个等边三角形的周长相等。该三角形的面积为 $9\sqrt3$ 平方英寸。以英寸为单位，正方形的对角线长为：

A square and an equilateral triangle have equal perimeters. The area of the triangle is $9\sqrt3$ square inches. Expressed in inches the diagonal of the square is:

$\dfrac92$

$2\sqrt5$

$4\sqrt2$

$\dfrac{9\sqrt2}{2}$

以上都不是

none of these

答案：D

知识点：等边三角形周长对角线面积

难度评级：1410

小提示：

用 $\frac{\sqrt3}{4}s^2$ 表示三角形的面积

Use $\frac{\sqrt3}{4}s^2$ for the triangle’s area

大提示：

令两个周长相等，再把正方形的边长乘以 $\sqrt2$

Equate the two perimeters, then multiply the square’s side by $\sqrt2$

解答：

若三角形的边长为 $s$ ，则 $\frac{\sqrt3}{4}s^2=9\sqrt3\text{，}$ 所以 $s=6$ 。其周长为 $18$ ，故正方形边长为 $\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$ 。因此正方形的对角线长为 $\frac{9\sqrt2}{2}$ 。

所以正确答案是 D。

If $s$ is the triangle’s side, then $\frac{\sqrt3}{4}s^2=9\sqrt3,$ so $s=6.$ Its perimeter is $18,$ making the square’s side $\frac{18}{4}=\frac{9}{2}.$ The square’s diagonal is therefore $\frac{9\sqrt2}{2}.$

Thus, the correct answer is D.

1962 AMC 12 第 6 题

答案：D

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题