Question

设三角形 $ABC$ 在 $B$ 和 $C$ 处的外角平分线交于 $D$ 。若所有角度均以度为单位，则角 $BDC$ 等于：

Let the bisectors of the exterior angles at $B$ and $C$ of triangle $ABC$ meet at $D.$ Then, if all measurements are in degrees, angle $BDC$ equals:

$\dfrac12(90-A)$

$90-A$

$\dfrac12(180-A)$

$180-A$

$180-2A$

答案：C

知识点：角平分线角度和导角

难度评级：1300

小提示：

每条外角平分线与相应边所成的角为 $90^\circ-\frac{B}{2}$ 或 $90^\circ-\frac{C}{2}$

Each exterior-angle bisector makes an angle $90^\circ-\frac{B}{2}$ or $90^\circ-\frac{C}{2}$ with a side

大提示：

对三角形 $BDC$ 使用内角和，并利用 $B+C=180^\circ-A$

Apply the angle sum in triangle $BDC$ and use $B+C=180^\circ-A$

解答：

三角形 $BDC$ 在 $B$ 和 $C$ 处的角分别为 $90^\circ-\frac{B}{2}$ 和 $90^\circ-\frac{C}{2}$ 。因此 $\begin{aligned} \angle BDC &=180^\circ-\left(90^\circ-\frac B2\right) \\ &\quad-\left(90^\circ-\frac C2\right)\\ &=\frac{B+C}{2} \\ &=\frac{180^\circ-A}{2} \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 C。

The angles of triangle $BDC$ at $B$ and $C$ are $90^\circ-\frac{B}{2}$ and $90^\circ-\frac{C}{2}.$ Thus $\begin{aligned} \angle BDC &=180^\circ-\left(90^\circ-\frac B2\right) \\ &\quad-\left(90^\circ-\frac C2\right)\\ &=\frac{B+C}{2} \\ &=\frac{180^\circ-A}{2}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1962 AMC 12 第 7 题

答案：C

难度评级：1300

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题