Question

若圆 $A$ 上 $45^\circ$ 的弧长等于圆 $B$ 上 $30^\circ$ 的弧长，则圆 $A$ 的面积与圆 $B$ 的面积之比为

If an arc of $45^\circ$ on circle $A$ has the same length as an arc of $30^\circ$ on circle $B,$ then the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B$ is

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{9}{4}$

答案：A

知识点：弧圆面积比与比例

难度评级：1350

小提示：

弧长相等： $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B$ 。

Equal arc lengths: $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B$

大提示：

先求 $\dfrac{R_A}{R_B}$ ；面积比是它的平方。

Find $\dfrac{R_A}{R_B};$ the area ratio is its square

解答：

弧长相等给出 $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B$ ，所以 $\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$ 。

面积比为 $\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$ 。

因此，正确答案是 A。

Equal arc lengths give $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B,$ so $\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}.$

The ratio of areas is $\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2 = \dfrac{4}{9}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12A 第 7 题

答案：A

难度评级：1350

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题