Question

若 $N\gt1$ ，则 $\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=$

If $N\gt1,$ then $\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=$

$N^{\frac{1}{27}}$

$N^{\frac{1}{9}}$

$N^{\frac{1}{3}}$

$N^{\frac{13}{27}}$

$N$

答案：D

知识点：radicals rational exponents

难度评级：1280

小提示：

从最内层立方根开始，把它改写成指数形式

Start with the innermost cube root and convert it to an exponent

大提示：

每向外一层，先把指数加 $1$ ，再除以 $3$

At each outer level, add $1$ to the exponent and divide by $3$

解答：

最内层根式为 $N^{\frac{1}{3}}$ 。下一层为 $(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}$ 。最外层为 $(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}$ 。所以正确答案是 D。

The innermost radical is $N^{\frac{1}{3}}.$ The next is $(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}.$ The outermost is $(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}.$ Thus D is correct.

1998 AMC 12 第 7 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题