Question

给出以下四个方程：

$\begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10 \end{aligned}\text{。}$

其中表示两条垂直直线的一组是：

Given the four equations:

$\begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10. \end{aligned}$

The pair representing perpendicular lines is:

$(1)$ 和 $(4)$

$(1)$ and $(4)$

$(1)$ 和 $(3)$

$(1)$ and $(3)$

$(1)$ 和 $(2)$

$(1)$ and $(2)$

$(2)$ 和 $(4)$

$(2)$ and $(4)$

$(2)$ 和 $(3)$

$(2)$ and $(3)$

把每个方程改写成斜截式

Rewrite each equation in slope-intercept form

两条非竖直直线垂直时，斜率之积为 $-1$

Perpendicular nonvertical lines have slopes whose product is $-1$

直线 $(1)$ 的斜率是 $\frac{2}{3}$ ，直线 $(4)$ 的斜率是 $-\frac{3}{2}$ 。它们的积为 $-1$ ，所以这两条直线互相垂直。

所以正确答案是 A。

Line $(1)$ has slope $\frac{2}{3},$ and line $(4)$ has slope $-\frac{3}{2}.$ Their product is $-1,$ so these two lines are perpendicular.

Thus, the correct answer is A.