1972 AMC 12 第 7 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1972 AMC 12 第 7 题

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7.

若 $yz:zx:xy=1:2:3$ ，则 $\dfrac{x}{yz}:\dfrac{y}{zx}$ 等于：

If $yz:zx:xy=1:2:3,$ then $\dfrac{x}{yz}:\dfrac{y}{zx}$ is equal to:

$3{:}2$

$1{:}2$

$1{:}4$

$2{:}1$

$4{:}1$

答案：E

知识点：比与比例分数代数变形

难度评级：1670

小提示：

化简所求比中两个分式的商

Simplify the quotient of the two fractions in the requested ratio

大提示：

由 $yz:zx=1:2$ 可得 $y:x=1:2$

From $yz:zx=1:2$ , obtain $y:x=1:2$

解答：

所求比的比值为 $\frac{\frac{x}{yz}}{\frac{y}{zx}}=\frac{x^2}{y^2}\text{。}$ 又因为 $yz:zx=y:x=1:2$ ，所以 $x:y=2:1$ 。因此 $x^2:y^2=4:1$ 。

因此，正确答案是 E。

The requested ratio has quotient $\frac{\frac{x}{yz}}{\frac{y}{zx}}=\frac{x^2}{y^2}.$ Also $yz:zx=y:x=1:2,$ so $x:y=2:1.$ Therefore $x^2:y^2=4:1.$

Therefore, the correct answer is E.

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