设 (35x-29)/(x^2-3x+2) =(N_1)/(x-1)+(N_2)/(x-2) 是关于 x 的恒等式。则 N_1N_2 的数值为：

1966 AMC 12 第 7 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1966 AMC 12 第 7 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

设

$\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}$

是关于 $x$ 的恒等式。则 $N_1N_2$ 的数值为：

Let

$\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}$

be an identity in $x.$ The numerical value of $N_1N_2$ is:

$-246$

$-210$

$-29$

$210$

$246$

答案：A

知识点：一次方程部分分式

难度评级：1210

小提示：

将两个分式通分到分母 $(x-1)(x-2)$

Combine the two fractions over $(x-1)(x-2)$

大提示：

比较 $x$ 的系数和常数项

Compare the coefficient of $x$ and the constant term

解答：

右边通分后的分子为 $\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2) \end{aligned}\text{。}$ 因此 $N_1+N_2=35$ ，且 $2N_1+N_2=29$ 。从而 $N_1=-6$ 、 $N_2=41$ ，并且 $N_1N_2=-246$ 。

因此，正确答案是 A。

Combining the right side gives numerator $\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2). \end{aligned}$ Thus $N_1+N_2=35$ and $2N_1+N_2=29.$ Hence $N_1=-6,$ $N_2=41,$ and $N_1N_2=-246.$

Therefore, the correct answer is A.

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