Question

正方形 $ABCD$ 与 $EFGH$ 全等， $AB=10$ ，且 $G$ 是正方形 $ABCD$ 的中心。这两个正方形在平面上覆盖区域的面积是

Squares $ABCD$ and $EFGH$ are congruent, $AB=10,$ and $G$ is the center of square $ABCD.$ The area of the region in the plane covered by these squares is

$75$

$100$

$125$

$150$

$175$

答案：E

知识点：overlapping squares 面积 diagonals

难度评级：1460

小提示：

重叠部分是三角形 $GAB$

The overlap is triangle $GAB$

大提示：

从中心 $G$ 到边 $\overline{AB}$ 的距离是 $5$

The distance from the center $G$ to side $\overline{AB}$ is $5$

解答：

每个正方形的面积都是 $100$ 。它们的重叠部分是 $\triangle GAB$ ，其底为 $AB=10$ ，从中心 $G$ 到 $\overline{AB}$ 的高为 $5$ 。其面积为 $\frac12(10)(5)=25$ 。因此并集面积为 $100+100-25=175$ 。所以正确答案是 E。

Each square has area $100.$ Their overlap is $\triangle GAB,$ whose base is $AB=10$ and whose altitude from the center $G$ to $\overline{AB}$ is $5.$ Its area is $\frac12(10)(5)=25.$ Hence the union has area $100+100-25=175.$ Thus the correct answer is E.

1994 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题