Question

在 $\triangle ABC$ 中， $\angle A=100^\circ$ 、 $\angle B=50^\circ$ 、 $\angle C=30^\circ$ ， $AH$ 是高， $BM$ 是中线。则 $\angle MHC=$

In $\triangle ABC,$ $\angle A=100^\circ,$ $\angle B=50^\circ,$ $\angle C=30^\circ,$ $AH$ is an altitude, and $BM$ is a median. Then $\angle MHC=$

$15^\circ$

$22.5^\circ$

$30^\circ$

$40^\circ$

$45^\circ$

答案：C

知识点：中线（几何）高线导角

难度评级：1560

小提示：

比较从 $H$ 到中点 $M$ 的水平和竖直变化量

Compare the horizontal and vertical changes from $H$ to midpoint $M$

大提示：

两个变化量分别是直角三角形 $AHC$ 相应直角边的一半

Both changes are half the corresponding legs of right triangle $AHC$

解答：

由于 $M$ 是 $AC$ 的中点，从 $H$ 到 $M$ 的水平变化为 $\frac{HC}{2}$ ，竖直变化为 $\frac{AH}{2}$ 。因此 $\begin{aligned} \tan\angle MHC &=\frac{\frac{AH}{2}}{\frac{HC}{2}}\\ &=\frac{AH}{HC}\\ &=\tan\angle ACH \end{aligned}\text{。}$ 所以 $\angle MHC=\angle C=30^\circ$ 。

所以正确答案是 C。

Because $M$ is the midpoint of $AC,$ the horizontal change from $H$ to $M$ is $\frac{HC}{2},$ while the vertical change is $\frac{AH}{2}.$ Thus $\begin{aligned} \tan\angle MHC &=\frac{\frac{AH}{2}}{\frac{HC}{2}}\\ &=\frac{AH}{HC}\\ &=\tan\angle ACH. \end{aligned}$ Hence $\angle MHC=\angle C=30^\circ.$

Thus the correct answer is C.

1989 AMC 12 第 7 题

答案：C

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题