Question

七个整数的和为 $-1$ 。其中最多可以有多少个整数大于 $13$ ？

The sum of seven integers is $-1.$ What is the maximum number of the seven integers that can be larger than $13?$

$1$

$4$

$5$

$6$

$7$

答案：D

知识点：integers extremal reasoning

难度评级：920

小提示：

七个数不可能都大于 $13$ ，否则它们的和会是正数

All seven cannot exceed $13$ because their sum would be positive

大提示：

剩下的那个整数没有下界

There is no lower bound on the remaining integer

解答：

如果七个整数都大于 $13$ ，它们的和至少为 $98$ 。但可以有六个整数大于 $13$ ：取六个 $14$ ，再取一个 $-85$ 。因此最多有 $6$ 个，正确答案是 D。

If all seven integers exceeded $13,$ their sum would be at least $98.$ Six can exceed $13$ : take six copies of $14$ and a seventh integer of $-85.$ Thus the maximum is $6,$ and the correct answer is D.

1997 AMC 12 第 7 题

答案：D

难度评级：920

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题