Question

圆 I 经过圆 II 的圆心，并与圆 II 相切。圆 I 的面积为 $4$ 平方英寸。那么圆 II 的面积（以平方英寸计）是：

Circle I passes through the center of, and is tangent to, circle II. The area of circle I is $4$ square inches. Then the area of circle II, in square inches, is:

$8$

$8\sqrt2$

$8\sqrt\pi$

$16$

$16\sqrt2$

答案：D

知识点：相切圆圆面积长度、面积与体积的缩放关系

难度评级：1140

小提示：

画出经过两个圆心和切点的直线

Draw the line through the two centers and the tangency point

大提示：

圆 II 的半径是圆 I 半径的两倍

The radius of circle II is twice the radius of circle I

解答：

因为圆 I 经过圆 II 的圆心，所以两圆心之间的距离等于圆 I 的半径 $r$ 。内切又使该距离等于 $R-r$ ，其中 $R$ 是圆 II 的半径。因此 $R=2r$ ，面积便乘以 $2^2=4$ 。所以圆 II 的面积为 $4\cdot4=16$ 。

因此，正确答案是 D。

Because circle I passes through the center of circle II, the distance between the centers equals the radius $r$ of circle I. Internal tangency also makes that distance $R-r,$ where $R$ is the radius of circle II. Thus $R=2r,$ and the area is multiplied by $2^2=4.$ It is therefore $4\cdot4=16.$

Thus, the correct answer is D.

1960 AMC 12 第 7 题

答案：D

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题