Question

一个等边三角形的内切圆面积为 $48\pi$ 。这个三角形的周长为：

The area of a circle inscribed in an equilateral triangle is $48\pi.$ The perimeter of this triangle is:

$72\sqrt3$

$48\sqrt3$

$36$

$24$

$72$

利用 $\pi r^2=48\pi$ 求内切圆半径

Use $\pi r^2=48\pi$ to find the inradius

边长为 $s$ 的等边三角形，其内切圆半径为 $\frac{s\sqrt3}{6}$

For an equilateral triangle of side $s,$ the inradius is $\frac{s\sqrt3}{6}$

内切圆半径满足 $r^2=48$ ，所以 $r=4\sqrt3$ 。若边长为 $s$ ，则 $r=\frac{s\sqrt3}{6}\text{，}$ 解得 $s=24$ 。周长为 $3s=72$ 。

因此，正确答案是 E。

The inradius satisfies $r^2=48,$ so $r=4\sqrt3.$ If $s$ is the side length, then $r=\frac{s\sqrt3}{6},$ which gives $s=24.$ The perimeter is $3s=72.$

Thus, the correct answer is E.