Question

一个倒置圆锥的底面半径为 $12$ 厘米，高为 $18$ 厘米，里面装满了水。把水倒入一个高圆柱中，这个圆柱的水平底面半径为 $24$ 厘米。圆柱中水的高度是多少厘米？

An inverted cone with base radius $12$ cm and height $18$ cm is full of water. The water is poured into a tall cylinder whose horizontal base has a radius of $24$ cm. What is the height in centimeters of the water in the cylinder?

$1.5$

$3$

$4$

$4.5$

$6$

答案：A

知识点：圆锥圆柱体积

难度评级：1220

小提示：

圆锥体积是 $\dfrac13\pi r^2 h$ ，圆柱体积是 $\pi r^2 h$

The volume of a cone is $\dfrac13\pi r^2 h$ and of a cylinder is $\pi r^2 h$

大提示：

令圆锥体积等于 $\pi\cdot 24^2\cdot h$ ，并解出 $h$ 。

Set the cone’s volume equal to $\pi\cdot 24^2\cdot h$ and solve for $h$

解答：

圆锥中的水量为 $\dfrac13\pi(12)^2(18)=864\pi$ 立方厘米。

倒入圆柱后，水高为 $h$ ，满足 $\pi(24)^2 h=864\pi$ 。

于是 $576h=864$ ，所以 $h=1.5$ 。

所以正确答案是 A。

The cone holds $\dfrac13\pi(12)^2(18)=864\pi$ cubic centimeters of water.

Poured into the cylinder, this fills to height $h$ where $\pi(24)^2 h=864\pi.$

Then $576h=864,$ so $h=1.5.$

Thus, the correct answer is A.

2021 AMC 12B Spring 第 6 题

答案：A

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题