1965 AMC 12 第 6 题

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6.

10log109=8x+510^{\log_{10}9}=8x+5, 则 xx 等于:

If 10log109=8x+5,10^{\log_{10}9}=8x+5, then xx equals:

00

12\dfrac12

58\dfrac58

98\dfrac98

2log10358\dfrac{2\log_{10}3-5}{8}

答案:B
知识点:对数一次方程
难度评级:1280
小提示:

利用 10log109=910^{\log_{10}9}=9

Use 10log109=910^{\log_{10}9}=9

大提示:

解所得的一次方程 9=8x+59=8x+5

Solve the resulting linear equation 9=8x+59=8x+5

解答:

指数函数与对数函数互相抵消,所以 10log109=910^{\log_{10}9}=9。 因此 8x+5=98x+5=9, 从而 x=12x=\frac{1}{2}

因此,正确答案是 B

The exponential and logarithm cancel, so 10log109=9.10^{\log_{10}9}=9. Thus 8x+5=9,8x+5=9, giving x=12.x=\frac{1}{2}.

Therefore, the correct answer is B.

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