1965 AMC 12 第 5 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1965 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

将循环小数 $0.363636\ldots$ 写成最简分数后，分子与分母之和为：

When the repeating decimal $0.363636\ldots$ is written in simplest fractional form, the sum of the numerator and denominator is:

$15$

$45$

$114$

$135$

$150$

答案：A

知识点：循环小数分数

难度评级：1260

小提示：

将这个小数乘以 $100$ ，再减去原数

Multiply the decimal by $100$ and subtract the original number

大提示：

约分 $\frac{36}{99}$

Simplify $\frac{36}{99}$

解答：

令 $z=0.363636\ldots$ 。则 $100z-z=36$ ，所以 $z=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$ 。所求的和为 $4+11=15$ 。

因此，正确答案是 A。

Let $z=0.363636\ldots.$ Then $100z-z=36,$ so $z=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}.$ The requested sum is $4+11=15.$

Therefore, the correct answer is A.

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