Question

所有满足下列条件的点 $P$ 构成的集合是什么： $P$ 到两个定点 $A$ 和 $B$ 的（无向）距离之和等于 $A$ 与 $B$ 之间的距离？

The set of all points $P$ such that the sum of the (undirected) distances from $P$ to two fixed points $A$ and $B$ equals the distance between $A$ and $B$ is

从 $A$ 到 $B$ 的线段

the line segment from $A$ to $B$

经过 $A$ 和 $B$ 的直线

the line passing through $A$ and $B$

从 $A$ 到 $B$ 的线段的垂直平分线

the perpendicular bisector of the line segment from $A$ to $B$

面积为正的椭圆

an ellipse having positive area

一条抛物线

a parabola

答案：A

知识点：三角不等式

难度评级：1140

小提示：

对 $AP$ 、 $PB$ 和 $AB$ 应用三角不等式

Apply the triangle inequality to $AP,$ $PB,$ and $AB$

大提示：

回想三角不等式在何时取等号

Recall when equality holds in the triangle inequality

解答：

由三角不等式可得 $AP+PB\ge AB$ 。等号成立当且仅当 $A$ 、 $P$ 、 $B$ 共线，且 $P$ 位于 $A$ 与 $B$ 之间（包括两个端点）。因此，所求轨迹是从 $A$ 到 $B$ 的线段。

因此，正确答案是 A。

The triangle inequality gives $AP+PB\ge AB.$ Equality holds exactly when $A,$ $P,$ $B$ are collinear with $P$ between $A$ and $B,$ including the endpoints. Thus the locus is the segment from $A$ to $B.$

Therefore, the correct answer is A.

1977 AMC 12 第 5 题

答案：A

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题