Question

化简 $\left(\sqrt[6]{27}-\sqrt{6\frac34}\right)^2$ 。

Simplify $\left(\sqrt[6]{27}-\sqrt{6\frac34}\right)^2.$

$\frac34$

$\frac{\sqrt3}{2}$

$\frac{3\sqrt3}{4}$

$\frac32$

$\frac{3\sqrt3}{2}$

答案：A

知识点：radical simplification 指数 mixed number

难度评级：1420

小提示：

将 $27$ 写成 $3$ 的幂，并将 $6\frac34$ 化为假分数

Rewrite $27$ as a power of $3$ and $6\frac34$ as an improper fraction

大提示：

先化简两个根式，再将它们的差平方

Simplify both radicals before squaring their difference

解答：

有 $\sqrt[6]{27}=(3^3)^{\frac{1}{6}}=\sqrt3$ ，且 $\sqrt{6\frac34}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt3}{2}\text{。}$ 因此，原式为 $\begin{aligned} \left(\sqrt3-\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2 &=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\\ &=\frac34\text{。} \end{aligned}$

所以正确答案是 A。

We have $\sqrt[6]{27}=(3^3)^{\frac{1}{6}}=\sqrt3$ and $\sqrt{6\frac34}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt3}{2}.$ Hence the expression is $\begin{aligned} \left(\sqrt3-\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2 &=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\\ &=\frac34. \end{aligned}$

Thus the correct answer is A.

1986 AMC 12 第 5 题

答案：A

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题