Question

在 $8$ 和 $5832$ 之间插入五个等比中项后，所得等比数列的第五项是：

If five geometric means are inserted between $8$ and $5832,$ the fifth term in the geometric series is:

$648$

$832$

$1168$

$1944$

以上答案均不正确

None of these answers

答案：A

知识点：等比数列指数

难度评级：1670

小提示：

插入五个等比中项后，两个已知数分别是第一项和第七项

Inserting five means makes the given numbers the first and seventh terms

大提示：

若公比为 $q$ ，则 $8q^6=5832$

If the common ratio is $q,$ then $8q^6=5832$

解答：

从第一项 $8$ 到第七项 $5832$ 需要连续乘六次公比。因此， $q^6=\frac{5832}{8}=729=3^6\text{，}$ 所以正公比为 $q=3$ 。第五项是 $8q^4=8\cdot3^4=648\text{。}$

因此，正确答案是 A。

There are six common-ratio steps from the first term $8$ to the seventh term $5832.$ Thus $q^6=\frac{5832}{8}=729=3^6,$ so the positive common ratio is $q=3.$ The fifth term is $8q^4=8\cdot3^4=648.$

Thus, the correct answer is A.

1950 AMC 12 第 5 题

答案：A

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题