Question

若 $AB$ 与 $CD$ 是圆 $Q$ 的两条互相垂直的直径， $P$ 在 $AQ$ 上，且 $\angle QPC=60^\circ$ ，则 $PQ$ 的长度除以 $AQ$ 的长度等于

If $AB$ and $CD$ are perpendicular diameters of circle $Q,$ $P$ in $AQ,$ and $\angle QPC=60^\circ,$ then the length of $PQ$ divided by the length of $AQ$ is

$\frac{\sqrt3}{2}$

$\frac{\sqrt3}{3}$

$\frac{\sqrt2}{2}$

$\frac12$

$\frac23$

答案：B

知识点：圆直角三角形特殊直角三角形

难度评级：1330

小提示：

利用两条垂直直径，在 $\triangle PQC$ 中找出直角

Use the perpendicular diameters to identify a right angle in $\triangle PQC$

大提示：

利用所得 $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ 三角形中短直角边与长直角边的关系

Relate the short and long legs of the resulting $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ triangle

解答：

三角形 $PQC$ 在 $Q$ 处为直角，且 $\angle P=60^\circ$ ，所以它是一个 $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ 三角形。由于 $QC=AQ$ ， $\frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Triangle $PQC$ is right at $Q$ and has $\angle P=60^\circ,$ so it is a $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ triangle. Since $QC=AQ,$ $\frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}.$

Therefore, the correct answer is B.

1980 AMC 12 第 5 题

答案：B

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题