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1968 AMC 12 第 5 题

先试着解答 1968 AMC 12 第 5 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1968 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

若 f(n)=13n(n+1)(n+2)f(n)=\dfrac13n(n+1)(n+2)，则 f(r)−f(r−1)f(r)-f(r-1) 等于：

If f(n)=13n(n+1)(n+2),f(n)=\dfrac13n(n+1)(n+2), then f(r)−f(r−1)f(r)-f(r-1) equals:

r(r+1)r(r+1)

(r+1)(r+2)(r+1)(r+2)

13r(r+1)\dfrac13r(r+1)

13(r+1)(r+2)\dfrac13(r+1)(r+2)

13r(r+1)(r+2)\dfrac13r(r+1)(r+2)

答案：A
知识点：函数因式分解
难度评级：1260
小提示：

分别代入 rr 和 r−1r-1

Substitute rr and r−1r-1 separately

大提示：

提取公因式 13r(r+1)\frac13r(r+1)

Factor out 13r(r+1)\frac13r(r+1)

解答：

有 f(r)=13r(r+1)(r+2)f(r)=\frac13r(r+1)(r+2) 和 f(r−1)=13(r−1)r(r+1)f(r-1)=\frac13(r-1)r(r+1)。两者之差可写成 13r(r+1)\frac13r(r+1) 乘以 (r+2)−(r−1)=3(r+2)-(r-1)=3。结果为 r(r+1)r(r+1)。

因此，正确答案是 A。

We have f(r)=13r(r+1)(r+2)f(r)=\frac13r(r+1)(r+2) and f(r−1)=13(r−1)r(r+1).f(r-1)=\frac13(r-1)r(r+1). Factor their difference as 13r(r+1)\frac13r(r+1) times (r+2)−(r−1)=3.(r+2)-(r-1)=3. The result is r(r+1).r(r+1).

Therefore, the correct answer is A.

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