1968 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1968 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

对正实数定义运算 $*$ ： $a*b=\dfrac{ab}{a+b}$ 。则 $4*(4*4)$ 等于：

Define an operation $*$ for positive real numbers by $a*b=\dfrac{ab}{a+b}.$ Then $4*(4*4)$ equals:

$\dfrac34$

$1$

$\dfrac43$

$2$

$\dfrac{16}{3}$

答案：C

知识点：自定义运算分数换元法

难度评级：1360

小提示：

先计算内层运算

Evaluate the inner operation first

大提示：

求出 $4*4$ 后，将结果作为第二个运算数代入

After finding $4*4,$ substitute it as the second input

解答：

首先， $4*4=\frac{16}{8}=2$ 。因此 $4*(4*4)=4*2$ ，其值为 $\frac{8}{4+2}=\frac{4}{3}$ 。

因此，正确答案是 C。

First, $4*4=\frac{16}{8}=2.$ Therefore $4*(4*4)=4*2,$ which equals $\frac{8}{4+2}=\frac{4}{3}.$

Therefore, the correct answer is C.

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