Question

Agnes 在一张空白纸上写下下面四个陈述。

• 这些陈述中至少有一个是真的。

• 这些陈述中至少有两个是真的。

• 这些陈述中至少有两个是假的。

• 这些陈述中至少有一个是假的。

每个陈述要么真，要么假。Agnes 在纸上写了多少个假陈述？

Agnes writes the following four statements on a blank piece of paper.

• At least one of these statements is true.

• At least two of these statements are true.

• At least two of these statements are false.

• At least one of these statements is false.

Each statement is either true or false. How many false statements did Agnes write on the paper?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：B

知识点：逻辑推理分类讨论

难度评级：1200

小提示：

设 $T$ 为真陈述的数量；四个说法分别是 $T\ge1$ ， $T\ge2$ ， $T\le2$ ， $T\le3$ 。

Let $T$ be the number of true statements; the four claims say $T\ge1,$ $T\ge2,$ $T\le2,$ $T\le3$

大提示：

找到一个 $T$ 值，使四个条件中恰好有 $T$ 个成立

Find the value of $T$ for which exactly $T$ of the four conditions hold

解答：

设 $T$ 为真陈述的数量。这四个陈述分别断言 $T \ge 1$ 、 $T \ge 2$ 、 $T \le 2$ 和 $T \le 3$ 。

检查 $T = 3$ ：条件 $T\ge1$ 、 $T\ge2$ 、 $T\le3$ 成立，也就是第一、第二、第四个陈述为真；而 $T\le2$ 不成立，也就是第三个陈述为假。恰好有 $3$ 个陈述为真，与 $T = 3$ 一致。

对 $T=0,1,2,3,4$ ，成立的条件个数依次为 $2,3,4,3,2$ ，所以没有其他值是自洽的。因此恰好有一个陈述是假的。

因此，正确答案是 B。

Let $T$ be the number of true statements. The statements assert $T \ge 1,$ $T \ge 2,$ $T \le 2,$ and $T \le 3,$ respectively.

Testing $T = 3$ : the conditions $T\ge1,$ $T\ge2,$ $T\le3$ hold (statements one, two, four) and $T\le2$ fails (statement three). Exactly $3$ statements are true, matching $T = 3.$

For $T=0,1,2,3,4,$ the respective numbers of true conditions are $2,3,4,3,2,$ so no other value is self-consistent. Therefore exactly one statement is false.

Thus, the correct answer is B.

2025 AMC 12A 第 4 题

答案：B

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题