Question

若 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 都是正整数，且 $a$ 与 $b$ 都是奇数，则 $3^a+(b-1)^2c$

If $a,$ $b,$ and $c$ are positive integers and $a$ and $b$ are odd, then $3^a+(b-1)^2c$ is

对任意 $c$ 都是奇数

odd for all choices of $c$

对任意 $c$ 都是偶数

even for all choices of $c$

当 $c$ 为偶数时是奇数；当 $c$ 为奇数时是偶数

odd if $c$ is even; even if $c$ is odd

当 $c$ 为奇数时是奇数；当 $c$ 为偶数时是偶数

odd if $c$ is odd; even if $c$ is even

当 $c$ 不是 $3$ 的倍数时是奇数；当 $c$ 是 $3$ 的倍数时是偶数

odd if $c$ is not a multiple of $3$ ; even if $c$ is a multiple of $3$

答案：A

知识点：奇偶性 powers

难度评级：960

小提示：

分别判断两个加数的奇偶性

Determine the parity of each of the two terms

大提示：

因为 $b$ 是奇数，所以 $b-1$ 是偶数

Because $b$ is odd, $b-1$ is even

解答：

$3^a$ 是奇数。由于 $b-1$ 是偶数，所以对于任意正整数 $c$ ， $(b-1)^2c$ 都是偶数。奇数与偶数之和总是奇数。

因此正确答案是 A。

The power $3^a$ is odd. Since $b-1$ is even, $(b-1)^2c$ is even for every positive integer $c.$ The sum of an odd integer and an even integer is always odd.

Thus the correct answer is A.

1992 AMC 12 第 4 题

答案：A

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题