1955 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1955 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

满足等式 $\dfrac1{x-1}=\dfrac2{x-2}$ 的是：

The equality $\dfrac1{x-1}=\dfrac2{x-2}$ is satisfied by:

不存在实数 $x$

no real values of $x$

$x=1$ 或 $x=2$

either $x=1$ or $x=2$

仅 $x=1$

only $x=1$

仅 $x=2$

only $x=2$

仅 $x=0$

only $x=0$

答案：E

知识点：分式方程 domain restrictions

难度评级：1060

小提示：

交叉相乘，同时记住 $x\ne1,2$

Cross-multiply, while remembering that $x\ne1,2$

大提示：

解 $x-2=2x-2$

Solve $x-2=2x-2$

解答：

当 $x\ne1,2$ 时，交叉相乘得 $x-2=2(x-1)=2x-2\text{，}$ 所以 $x=0$ 。此值使原等式中的两个分母都不为零，并且满足等式。

因此，正确答案是 E。

For $x\ne1,2,$ cross-multiplication gives $x-2=2(x-1)=2x-2,$ so $x=0.$ This value makes both original denominators nonzero and satisfies the equality.

Thus, the correct answer is E.

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