Question

和为 $45$ 的连续整数最多可以有多少个？

What is the greatest number of consecutive integers whose sum is $45?$

$9$

$25$

$45$

$90$

$120$

答案：D

知识点：等差数列对称性

难度评级：1170

小提示：

这些整数可以是负数

The integers are allowed to be negative

大提示：

加上 $-44, -43, \ldots, 44$ 的贡献为 $0$ ，所以把这段连续整数延伸到刚好超过 $45$ 。

Adding $-44, -43, \ldots, 44$ contributes $0,$ so extend the run just past $45$

解答：

可以使用负整数。从 $-44$ 到 $44$ 的整数和为 $0$ ，所以从 $-44$ 到 $45$ 的整数和为 $45$ 。

这段共有 $45 - (-44) + 1 = 90$ 个整数。反过来，如果 $L$ 个连续整数的和为 $45$ ，那么它们和的两倍等于 $L$ 乘以某个整数，所以 $90$ 是 $L$ 的倍数。因此 $L\le90$ ，证明这段最长。

因此，正确答案是 D。

Negative integers are allowed. The integers from $-44$ to $44$ sum to $0,$ so the integers from $-44$ to $45$ sum to $45.$

This run has $45 - (-44) + 1 = 90$ integers. Conversely, if $L$ consecutive integers have sum $45,$ then twice their sum is $L$ times an integer, so $90$ is a multiple of $L.$ Hence $L\le90,$ proving that this run is longest.

Thus, the correct answer is D.

2019 AMC 12A 第 4 题

答案：D

难度评级：1170

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题