Question

六位数 $\underline{2}\,\underline{0}\,\underline{2}\,\underline{1}\,\underline{0}\,\underline{A}$ 只有在某一个数字 $A$ 下是质数。 $A$ 是多少？

The six-digit number $\underline{2}\,\underline{0}\,\underline{2}\,\underline{1}\,\underline{0}\,\underline{A}$ is prime for only one digit $A.$ What is $A?$

$1$

$3$

$5$

$7$

$9$

答案：E

知识点：质数整除性

难度评级：1200

小提示：

这个数是 $202100 + A$ ；偶数 $A$ 会使它为偶数，且 $A = 5$ 会使它成为 $5$ 的倍数

The number is $202100 + A;$ even $A$ makes it even, and $A = 5$ makes it a multiple of $5$

大提示：

$A = 1$ 和 $A = 7$ 时数字和是 $3$ 的倍数，并且 $202103 = 11 \cdot 18373$ 。

For $A = 1$ and $A = 7$ the digit sum is a multiple of $3,$ and $202103 = 11 \cdot 18373$

解答：

这个数是 $202100 + A$ 。任何偶数 $A$ 都会使它为偶数，而 $A = 5$ 时它能被 $5$ 整除，所以 $A$ 必须是奇数且不是 $5$ 。

$A = 1$ 时数字和为 $6$ （能被 $3$ 整除）； $A = 7$ 时数字和为 $12$ （能被 $3$ 整除）；并且 $202103 = 11 \cdot 18373$ 。只有 $202109$ 通过这些检验，而它是质数。

所以正确答案是 E。

The number is $202100 + A.$ Any even $A$ makes it even, and $A = 5$ makes it divisible by $5,$ so $A$ must be odd and not $5.$

For $A = 1$ the digit sum is $6$ (divisible by $3$ ); for $A = 7$ the digit sum is $12$ (divisible by $3$ ); and $202103 = 11 \cdot 18373.$ Only $202109$ survives all tests, and it is prime.

Thus, the correct answer is E.

2021 AMC 12A Fall 第 4 题

答案：E

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题