1953 AMC 12 第 4 题

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4.

方程 x(x2+8x+16)(4x)=0x(x^2+8x+16)(4-x)=0 的根为:

The roots of x(x2+8x+16)(4x)=0x(x^2+8x+16)(4-x)=0 are:

00

0044

0,0, 44

00444-4

0,0, 4,4, 4-4

00444-44-4

0,0, 4,4, 4,-4, 4-4

以上答案均不正确

none of these

答案:D
知识点:polynomial roots因式分解multiplicity
难度评级:1290
小提示:

将二次式完全因式分解

Factor the quadratic completely

大提示:

因式 x2+8x+16x^2+8x+16 是完全平方,所以有一个重根

The factor x2+8x+16x^2+8x+16 is a perfect square, so one root is repeated

解答:

原方程因式分解为 x(x+4)2(4x)=0 x(x+4)^2(4-x)=0\text{。}按重数计,根为 00444-44-4

因此,正确答案是 D

The equation factors as x(x+4)2(4x)=0. x(x+4)^2(4-x)=0. Its roots, counted with multiplicity, are 0,0, 4,4, 4,-4, and 4.-4.

Thus, the correct answer is D.

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