1955 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

La igualdad $\dfrac1{x-1}=\dfrac2{x-2}$ se satisface para:

The equality $\dfrac1{x-1}=\dfrac2{x-2}$ is satisfied by:

ningún valor real de $x$

no real values of $x$

$x=1$ o $x=2$

either $x=1$ or $x=2$

solamente $x=1$

only $x=1$

solamente $x=2$

only $x=2$

solamente $x=0$

only $x=0$

Respuesta: E

Conceptos:ecuación racional domain restrictions

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

Multiplica en cruz, recordando que $x\ne1,2$

Cross-multiply, while remembering that $x\ne1,2$

Pista grande:

Resuelve $x-2=2x-2$

Solve $x-2=2x-2$

Solución:

Para $x\ne1,2,$ la multiplicación en cruz da $x-2=2(x-1)=2x-2,$ de modo que $x=0.$ Este valor hace que ambos denominadores originales sean distintos de cero y satisface la igualdad.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For $x\ne1,2,$ cross-multiplication gives $x-2=2(x-1)=2x-2,$ so $x=0.$ This value makes both original denominators nonzero and satisfies the equality.

Thus, the correct answer is E.

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