Question

En el triángulo $ABC,$ se cumple que $AB=AC$ y $\angle A=80^\circ.$ Si los puntos $D,$ $E$ y $F$ están sobre los lados $BC,$ $AC$ y $AB,$ respectivamente, y $CE=CD$ y $BF=BD,$ entonces $\angle EDF$ es igual a

In triangle $ABC,$ $AB=AC$ and $\angle A=80^\circ.$ If points $D,$ $E$ and $F$ lie on sides $BC,$ $AC$ and $AB,$ respectively, and $CE=CD$ and $BF=BD,$ then $\angle EDF$ equals

$30^\circ$

$40^\circ$

$50^\circ$

$65^\circ$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: C

Conceptos:triángulo isósceles persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Determina primero los dos ángulos de la base de $\triangle ABC$

First determine the two base angles of $\triangle ABC$

Pista grande:

Usa los dos pares de segmentos de igual longitud para hallar $\angle EDC$ y $\angle BDF$

Use the two given equal-length pairs to find $\angle EDC$ and $\angle BDF$

Solución:

Los ángulos de la base de $\triangle ABC$ miden $50^\circ.$ Como $CE=CD,$ el triángulo $CED$ tiene un ángulo vértice de $50^\circ,$ por lo que $\angle EDC=65^\circ.$ De manera análoga, $BF=BD$ implica que $\angle BDF=65^\circ.$ Los tres ángulos situados sobre la recta $CB$ suman $180^\circ,$ así que $\begin{aligned} \angle EDF&=180^\circ-65^\circ-65^\circ\\ &=50^\circ. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The base angles of $\triangle ABC$ are each $50^\circ.$ Since $CE=CD,$ triangle $CED$ has vertex angle $50^\circ,$ so $\angle EDC=65^\circ.$ Similarly, $BF=BD$ gives $\angle BDF=65^\circ.$ The three angles above the straight line $CB$ sum to $180^\circ,$ so $\begin{aligned} \angle EDF&=180^\circ-65^\circ-65^\circ\\ &=50^\circ. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1977 AMC 12 Problema 4

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años