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1964 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

La expresión

P+QP−Q−P−QP+Q, \frac{P+Q}{P-Q}-\frac{P-Q}{P+Q},

donde P=x+yP=x+y y Q=x−y,Q=x-y, equivale a:

The expression

P+QP−Q−P−QP+Q, \frac{P+Q}{P-Q}-\frac{P-Q}{P+Q},

where P=x+yP=x+y and Q=x−y,Q=x-y, is equivalent to:

x2−y2xy\dfrac{x^2-y^2}{xy}

x2−y22xy\dfrac{x^2-y^2}{2xy}

11

x2+y2xy\dfrac{x^2+y^2}{xy}

x2+y22xy\dfrac{x^2+y^2}{2xy}

Respuesta: A
Conceptos:manipulación algebraicasustitucióndiferencia de cuadrados
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:

Sustituye primero P+Q=2xP+Q=2x y P−Q=2yP-Q=2y

First substitute P+Q=2xP+Q=2x and P−Q=2yP-Q=2y

Pista grande:

Simplifica xy−yx\frac{x}{y}-\frac{y}{x} con un denominador común

Simplify xy−yx\frac{x}{y}-\frac{y}{x} using a common denominator

Solución:

Como P+Q=2xP+Q=2x y P−Q=2y,P-Q=2y, la expresión se convierte en xy−yx=x2−y2xy.\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since P+Q=2xP+Q=2x and P−Q=2y,P-Q=2y, the expression becomes xy−yx=x2−y2xy.\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy}.

Therefore, the correct answer is A.

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