1979 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1979 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1979 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Para todo número real $x,$ la expresión $x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1$ es igual a

For all real numbers $x,$ $x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1$ equals

$-x^4+2x^3+4x^2+10x+1$

$-x^4-2x^3+4x^2+10x+1$

$-x^4-2x^3-4x^2+10x+1$

$-x^4-2x^3-4x^2-10x+1$

$-x^4+2x^3-4x^2+10x+1$

Respuesta: E

Conceptos:polinomio propiedad distributiva manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Desarrolla desde los paréntesis más internos hacia afuera

Expand from the innermost parentheses outward

Pista grande:

Lleva la cuenta por separado de los dos factores externos $x$

Track the outer two factors of $x$ separately

Solución:

Al desarrollar desde adentro hacia afuera se obtiene $\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Expanding from the inside gives $\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is E.

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