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1998 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1998 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Se define [a,b,c][a,b,c] como a+bc,\frac{a+b}{c}, donde c≠0.c\ne0. ¿Cuál es el valor de [[60,30,90],[2,1,3],[10,5,15]]? [[60,30,90],[2,1,3],[10,5,15]]?

Define [a,b,c][a,b,c] to mean a+bc,\frac{a+b}{c}, where c≠0.c\ne0. What is the value of [[60,30,90],[2,1,3],[10,5,15]]? [[60,30,90],[2,1,3],[10,5,15]]?

00

0.50.5

11

1.51.5

22

Respuesta: E
Conceptos:defined operationssustitución
Nivel de dificultad: 1070
Pista pequeña:

Evalúa primero cada uno de los tres corchetes interiores

Evaluate each of the three inner brackets first

Pista grande:

Los tres corchetes interiores tienen el mismo valor

All three inner brackets have the same value

Solución:

Cada valor interior es 1:1: 9090=1,33=1,\frac{90}{90}=1,\frac{3}{3}=1, y 1515=1.\frac{15}{15}=1. Por tanto, la expresión exterior es [1,1,1]=1+11=2.[1,1,1]=\frac{1+1}{1}=2. La respuesta correcta es E.

Each inner value is 1:1: 9090=1,33=1,\frac{90}{90}=1,\frac{3}{3}=1, and 1515=1.\frac{15}{15}=1. Thus the outer expression is [1,1,1]=1+11=2.[1,1,1]=\frac{1+1}{1}=2. The correct answer is E.

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