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1966 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

El círculo I\mathrm{I} está circunscrito a un cuadrado dado y el círculo II\mathrm{II} está inscrito en él. Si rr es la razón entre el área del círculo I\mathrm{I} y la del círculo II,\mathrm{II}, entonces rr es igual a:

Circle I\mathrm{I} is circumscribed about a given square and circle II\mathrm{II} is inscribed in the given square. If rr is the ratio of the area of circle I\mathrm{I} to that of circle II,\mathrm{II}, then rr equals:

2\sqrt2

22

3\sqrt3

222\sqrt2

232\sqrt3

Respuesta: B
Conceptos:razón de áreasárea del círculocuadrado (geometría)
Nivel de dificultad: 1030
Pista pequeña:

Para un cuadrado de lado s,s, compara los radios s2\frac{s}{\sqrt2} y s2\frac{s}{2}

For square side s,s, compare radii s2\frac{s}{\sqrt2} and s2\frac{s}{2}

Pista grande:

Las áreas de los círculos son proporcionales a los cuadrados de sus radios

Circle areas are proportional to the squares of their radii

Solución:

Para un cuadrado de lado s,s, el círculo exterior tiene radio s2,\frac{s}{\sqrt2}, mientras que el interior tiene radio s2.\frac{s}{2}. Por ello, r=π(s2)2π(s2)2=2. r=\frac{\pi(\frac{s}{\sqrt2})^2}{\pi(\frac{s}{2})^2}=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For square side s,s, the outer circle has radius s2,\frac{s}{\sqrt2}, while the inner circle has radius s2.\frac{s}{2}. Hence r=π(s2)2π(s2)2=2. r=\frac{\pi(\frac{s}{\sqrt2})^2}{\pi(\frac{s}{2})^2}=2.

Therefore, the correct answer is B.

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