Question

集合 $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ 有多少个子集至少包含一个质数？

How many subsets of $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ contain at least one prime number?

$128$

$192$

$224$

$240$

$256$

答案：D

知识点：补集计数子集

难度评级：1390

小提示：

先数所有子集，再减去不含质数的子集。

Count all subsets, then subtract those containing no prime number

大提示：

非质数为 $\{4,6,8,9\}$ ，所以不含质数的子集就是这个集合的子集。

The non-primes are $\{4,6,8,9\},$ so subsets with no prime number are subsets of that set

解答：

该集合有 $8$ 个元素，共有 $2^8=256$ 个子集。不含质数的子集只能使用四个非质数 $\{4,6,8,9\}$ ，共有 $2^4=16$ 个。

因此至少含一个质数的子集数为 $256-16=240$ 。

所以正确答案是 D。

The set has $8$ elements, giving $2^8=256$ subsets. The subsets with no prime use only the four non-primes $\{4,6,8,9\},$ and there are $2^4=16$ of these.

So the number containing at least one prime is $256-16=240.$

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12B 第 5 题

答案：D

难度评级：1390

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题